wird gelöst durch den Wert x = 0.739085...Da ich keine explizite algebraische geschlossene Lösung kenne, nähere ich mich hier mit verschiedenen Ansätzen.
x ~= 0.739085zurück.
f(x) = cos x (blaue Kurve) g(x) = x (rote Kurve)Im Schnittpunkt kann der Wert x ~= 0.7 abgelesen werden.
Wie die obige Grafik erstellt wurde, kann hier nachgelesen werden.
Mit zunehmendem Winkel von 0 bis PI/2 nimmt der Kosinus (gegenläufig) von 1 bis 0 ab, um bei 0.739085 gleich zu werden.
Das recapis-Programm
u=0.0; o=1.0; for(i=0;i<10;i++){ m=u+(o-u)/2; if(cos m > m) u=m; else o=m; $='[' ,'%1.7f' printf u ,' , ' ,'%1.7f' printf o ,'] ' ,'%1.7f' printf (o-u),'\n'; }gibt folgende Intervalle aus:
unter ober groesse [0.5000000 , 1.0000000] 0.5000000 [0.5000000 , 0.7500000] 0.2500000 [0.6250000 , 0.7500000] 0.1250000 [0.6875000 , 0.7500000] 0.0625000 [0.7187500 , 0.7500000] 0.0312500 [0.7343750 , 0.7500000] 0.0156250 [0.7343750 , 0.7421875] 0.0078125 [0.7382812 , 0.7421875] 0.0039062 [0.7382812 , 0.7402344] 0.0019531 [0.7382812 , 0.7392578] 0.0009766 [0.7387695 , 0.7392578] 0.0004883 [0.7390137 , 0.7392578] 0.0002441 [0.7390137 , 0.7391357] 0.0001221 [0.7390747 , 0.7391357] 0.0000610 [0.7390747 , 0.7391052] 0.0000305 [0.7390747 , 0.7390900] 0.0000153, was sehr schön die Anzahl der signifikanten Dezimalstellen (5) und damit als Ergebnis 0.9390 zeigt.
x = 1 - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ...Auch hier kann ich keinen Ansatz erkennen.
cos x = x // beiderseits die Arccos-funktion anwenden x = arccos xNein! arccos ist noch komplizierter!