Kubensumme

Es soll bewiesen werden:

Die Summe der Kuben der natürlicher Zahlen bis n
ist gleich dem Quadrat der Summe der natürlichen Zahlen bis n.

Beispiel:

\[ 1^3+2^3+3^3 = (1+2+3)^2 = 36 \] Allgemein:
\[ 1^3+2^3+3^3 + ... + n^3 = (1+2+3 + ... + n)^2 \]

Links Summenformel für Kubikzahlen,
rechts Summenformel für natürliche Zahlen anwenden!

\[ \frac{1}{4} n^4 + \frac{1}{2} n^3 + \frac{1}{2} n^2 = \Big(\frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n\Big)^2 \]

Rechts quadrieren!

\[ \frac{1}{4} n^4 + \frac{1}{2} n^3 + \frac{1}{4} n^2 = \frac{1}{4}n^4 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4} n^2 \] q.e.d.